📘 المتتاليات: كيف نثبت أن متتالية هندسية؟
🧠 قبل أن تبدأ
لتكن المتتالية (uₙ) معرفة بـ:
uₙ₊₁ = 2uₙ
هل المتتالية هندسية؟
نعم، لأن كل حد يُستخرج بضرب السابق في عدد ثابت.
💡 الفكرة الأساسية
لإثبات أن متتالية هندسية، يجب إثبات أن:
uₙ₊₁ / uₙ = q (عدد ثابت)
✏️ تمرين نموذجي
لتكن (uₙ):
uₙ₊₁ = 3uₙ و u₁ = 2
نحسب:
uₙ₊₁ / uₙ = 3
إذن المتتالية هندسية أساسها q = 3.
uₙ₊₁ / uₙ = 3
إذن المتتالية هندسية أساسها q = 3.
❌ خطأ شائع
بما أن العلاقة فيها ضرب، فهي متتالية هندسية.
ليس وجود الضرب هو الشرط، بل ثبات النسبة uₙ₊₁ / uₙ.
📝 نموذج امتحان
uₙ₊₁ = ½ uₙ و u₀ = 8
✍️ حل تلميذ
بما أن هناك ضربًا في ½ إذن المتتالية هندسية.
🧑🏫 حل المصحّح
uₙ₊₁ / uₙ = ½ (عدد ثابت)
إذن المتتالية هندسية أساسها q = ½.
رياضيات الثانوي,
تعليم الرياضيات,
الرياضيات بالمنهجية,
التفكير الرياضي,
حلول نموذجية في الرياضيات,
المتتاليات بطريقة سهلة,
المتتاليات خطوة بخطوة,
فهم المتتاليات الهندسية,
دروس المتتاليات,
شرح المتتاليات,
تبسيط المتتاليات
">
إذن المتتالية هندسية أساسها q = ½.
📊 توزيع النقاط
- حساب النسبة → 1 نقطة
- إثبات ثباتها → 1 نقطة
- الاستنتاج → 1 نقطة
- تحديد الأساس → 1 نقطة
لا تبحث عن الشكل… بل عن النسبة.